电荷灵敏前放调试经验

1.简介

• 在粒子探测技术中，来自探测器的信号一般是以电荷量的变化来识别的，当高能粒子入射到探测器中（以Si探测器为例），粒子的能量会在半导体材料中产生空穴-电子对，电子在外加电场的作用下向一边移动，产生一个微小的电荷量变化，其量级一般在fC（飞库 10e-15 C）量级，当然如果外加电场足够，由高能粒子电离出的一级电子会获得足够的能量在移动的过程中激发出更多的电子，从能谱分辨的角度来说可以提高能谱分辨率。

• 为了检测这种极小量级的电荷量变化，在核电子学的信号处理中通常会使用前置放大器对信号进行预放大，前置放大器一般起以下作用：

  1. 提高系统的信噪比;

  2. 减小信号经由电缆传送时外界干扰的影响；

  3. 主放大器通过长电缆与探头相连，主放大器本身和操作人员可以摆脱现场条件的限制；

  4. 实现阻抗转换和匹配

• 前置放大器一般分为：电压灵敏前置放大器，电荷灵敏前置放大器，电流灵敏前置放大器，这里只讨论电荷灵敏放大器。

2. 电荷灵敏放大器相关推导

$$V_{oM} = A*V_{iM} = \frac{A_oQ}{C_{if}} = \frac{A_oQ}{C_i+(1 + A_o)C_f}$$

• 其中\(V_{oM}\)是输出的电压幅度，Q为电荷量，\(C_i\)为探测器跨界在放大器输入端的等效电容，\(C_f\)为电荷灵敏前放的反馈电容；

• \(A_o\)是运算放大器的开环增益，因此当\(A_oC_f >> C_i + C_f\)时，则有：

$$V_{oM} \approx \frac{Q}{C_f}$$

• 这样，只要\(C_f\)保持恒定不变，不论\(A_o\)、\(C_i\)是否稳定，输出电压幅度\(V_{oM}\)对输入电荷\(Q\)的“放大倍数”都是稳定的。

• 信号前沿上升时间由探测器电荷收集时间和放大器的上升时间等决定，一般不大于200ns。

• 由于反馈电阻\(R_f\)的存在，所以电荷灵敏前置放大器的输出包括一个时间常数为\(R_fC_f\)的衰减部分，这个时间常数与主放中极零相消电路时间常数的可调范围相配合。

• 也因为这个RC回路的存在，信号的形状也遵循指数衰减的形状，即:

$$V(t) = \frac{Q}{C_f}e^{-t/{\tau}_f}$$

• 其中\({\tau}_f = R_fC_f\)

• 在s域进行分析，电路的传递函数为:

$$V_o(s) = \frac{Q}{C_f} * \frac{1}{s + \frac{1}{\tau_f}}$$

• 在信号输出使用高通RC电路进行微分，对于高通RC电路，其S域的传递函数为\(H(s) = \frac{RCs}{RCs + 1}\),令高通电路中的时间常数\(\tau = RC\),电路的传递函数可化简为:

$$V_o(s) = \frac{Q}{C_f} * \frac{s}{(s + \frac{1}{\tau_f})(s + \frac{1}{\tau})}$$

• 令\(\lambda = \tau / \tau_f(\lambda \ll 1)\)，将上式化简为:

$$V_o(s) = \frac{Q}{C_f} * \frac{1}{1-\lambda} * (\frac{1}{s + \frac{1}{\tau}} - \lambda \frac{1}{(s + \frac{1}{\tau_f})})$$

• 转换成时域信号为：

$$V_o(s) = \frac{Q}{C_f} * \frac{1}{1-\lambda} * (e^{-t/\tau} - \lambda*e^{-t/\tau_f})$$

• 可以看到这是一个双极性信号，可求得其过零时间为：\(t_z = \frac{\tau}{1-\lambda}ln\frac{1}{\lambda} \approx \tau ln\frac{1}{\lambda}\)：,其到达负峰的时间为：\(t_m = \frac{2\tau}{1-\lambda}ln\frac{1}{\lambda} \approx 2\tau ln\frac{1}{\lambda}\)

• 信号下冲的后沿可以用\(V_o(t) = -\frac{Q}{C_f}*\lambda e^{-t/\tau_f}\)来表示，虽然值不大，但是会带来很长的拖尾，存在幅度过载的问题，为了解决下冲过久导致的死时间过长，可以使用成型电路，详情见极零相消电路。

3. 经电荷灵敏前放后输出信号的幅值估算

• 由上面的推导可知\(V_{oM} \approx \frac{Q}{C_f}\),即输出的信号幅度仅与电荷量多少和反馈电容容值有关，反馈电容越小，输出信号越大，当反馈电容\(C_f\)确定之后，输出信号的幅度就只和探测器中的电荷量变化有关。

• 对于不同的探测器来说，相同能量的高能粒子入射后，经电荷灵敏前放之后的输出信号幅度是不同的，可以通过如下的方法估算电荷灵敏前放的输出信号幅值：

• 以Si探测器为例，对半导体核信号探测器而言，有能量灵敏度\(A_{CE}\)的概念，即探测器的材料沉积的每MeV能量在放大器输出端可得到多少毫伏信号：

$$A_{CE} = \frac{e}{\overline{W}*C_f}$$

• 其中e为电子的电荷量，值为\(1.6*10^{-19}C\)，\(\overline{W}\)为探测器材料的平均电离能，\(C_f\)为反馈电容。

• 对于硅探测器来说，其平均电离能\(\overline{W}=3.61eV\),取反馈电容\(C_f\)为1pF,带入公式可计算得Si探测器的能谱灵敏度\(A_{CE} = 44 mV*pF/MeV\);

• 同理，对笔者使用的碲锌铬（CdZnTe）探测器，其平均电离能取5eV，可解得CZT探测器的能谱灵敏度为\(32mV*pF/MeV\)。

• 如果使用Cs-137作为放射源进行测试，其能谱特征峰值为662keV，那么可以算出该特征能量的粒子入射后，在0.1pF的反馈电容的电荷灵敏前放输出的峰值大约为212mV。

4. 什么是极零相消电路

5. 实际调试中的相关要点

• 1. 反馈电阻释放电容上累积的电荷，稳定直流工作点，但是输出脉冲有堆积，且是噪声的主要来源之一；

• 2. 因为上述的原因，电荷灵敏放大器极容易拾取空间中的电荷变化产生噪声，即使是人体在一定距离内靠近或远离都有可能影响前级放大器的噪声水平，因此调试时视条件而定，尽量考虑将电路整体放在金属的屏蔽箱中进行测试；

• 3. 同样的，来自电源的噪声也会是一个麻烦，过长的引线，或者同一电网下的其他大功率用电器都可能通过电源将噪声引入；

• 4. 电荷灵敏放大器的反馈电容一般在pF量级，因此在调试时使用示波器探针的话，很有可能会因为探针的寄生电容参数改变电路的原有参数从而影响输出信号，同样的，焊接时在此处使用过多的焊锡也会影响电路参数。品质一般的探针线，屏蔽层质量可能不会很好，因此建议调试此类敏感电路时使用SMA接头直接引出信号，并用同轴电缆连接示波器观察；

• 5. 上面在幅值估算中提到过理论的CZT探测器的能谱灵敏度为\(32mV*pF/MeV\)，在实际使用探测器进行调试之前可以先用信号源输出方波并用电容对信号进行微分得到的脉冲信号当作前放的输入信号，并根据示波器的显示计算该信号所带来的电荷量，对比此时的前放输出信号幅值作为参考，以此根据实际探测器的电荷输出情况对反馈电容的大小进行调整；

• 6. 使用示波器观察信号时注意设置探头的匹配参数，50欧匹配时需要考虑电路中的匹配参数和由此带来的信号幅度的衰减，当然，使用1M欧匹配进行观察可以获得真实的电压幅度，但是可能会引入反射；

• 7. 极零相消电路本身相当于一个高通电路，可以起到一定的滤波作用（但是实际效果并不是很明显），在计算极零参数时，需要将后级的主放大器的阻容参数也考虑进去（使用交流小信号等效模型分析）；

• 8. 多级放大电路中的级间耦合电容一般希望将交流信号全部传递到下一级，因此尽量保证其不要太小，调整滤波参数和带宽时尽量不要动耦合电容，尽管修改耦合电容在限制低频信号上是有效果的，但同时也会导致有效信号的衰减；